メルカトル図法

デザイナーが作った世界地図の誤りは些細な問題なのか

ミラー図法とメルカトル図法はよく間違われる最近、マンデラ効果という言葉を知り、地図にまつわるマンデラ効果として、ミラー図法をメルカトル図法と勘違いしている人が多いことをツイートしました。 https://twitter.com/kohsuke_hada/status/1609586288424030208 学校の授業で「ミラー図法」を「メルカトル図法」と比較した特性を教えている先生はほとんどいないでしょうから、円筒図法はすべて「メルカトル図法」だと間違った認識をしてしまうのは仕方がないと考えます。ミラー ...

基礎知識

Webメルカトルは正角図法ではなかった

GIS 界隈にいると、たまに耳にする「地理学は（儲からないから）役に立たない」という辛辣なお言葉。このように言われた時に言い返せるパワーワードが、「だからWebメルカトルなんてものがつくられたんだ」です。今では当たり前に使われている Webメルカトルですが、理解を深めるほどなんでこんなものを作ったのだろうと感じてきます。2005年、Goole Maps の登場で日の目を見るようになり20年近くが経ちましたが、今やこの問題点が指摘されることはありません。今回は禁忌に触れていきます。「Webメルカトル」は地 ...

基礎知識

続・正角図法を正確に理解する

はじめに以前、「角度が正しい」地図投影法である正角図法について解説しました。 https://www.wingfield.gr.jp/archives/10049 ここでは「地球上に描いた円が、地図上でも円の形として維持できる」が正角図法と解説しました。ミラー図法や正距円筒図法は正角とはいえず、メルカトル図法は正角なので航程線（等角航路）＜※等角航路が括弧書きな理由は後述します＞が直線で示せると説明しました。数ヶ月前、「形が正しいと習ったはずのメルカトル図法は高緯度になるほど形がおかしくなる」とツイー ...

プログラミング基礎知識

正角図法を正確に理解する

メルカトル図法を正しく理解するシリーズ、今回はメルカトル図法の特徴である正角図法について説明します。はじめに～地図要素球を正確に平面に表現することはできません。そのため、地球を地図上で完全に表現することはできません。ここでいう地図とは市販の紙地図、もしくは平らなディスプレイです。そこで、地図投影という方法を使って地球を平面に表現します。地球を正しく表現する（正性質）ための要素は 4つあります。距離面積角度方位距離、面積、角度は地球上の任意の地点を正しく表現することは可能ですが、方位については ...

基礎知識

心射円筒図法とメルカトル図法の違いを ArcGIS で地図投影して理解する

メルカトル図法の誤解を解くシリーズ第3段です。前回は心射円筒図法がどれくらい縦長に投影されるかを作図によって求めましたが、実際に地図で表現した方が分かりやすいので独自に心射円筒図法を作成して確認しました。 ArcGIS では現時点で心射円筒図法がサポートされていないため、地理座標系の緯度経度から投影座標系の XY座標に換算する式を作成し、ジオメトリの座標値を直接書き換える方法で処理して実現しています。円筒図法代表的な円筒図法です。まずはこれら 5つの投影法の計算式をプログラミングして座標値を換算し、地 ...

基礎知識 ArcGIS

心射円筒図法とメルカトル図法の違いを作図で理解する

はじめにこれまで何度か「メルカトル図法は地球に円筒を被せて中心から光を当てた影によってできた投影法ではない。」という説明をしてきましたが、正直なところいまいち実感できません。上記の地図はミラー図法ですが、円筒図法とメルカトル図法を同時に説明すると上図のような模式図になりがちです。しかし、実際に地球の中心から円筒に光を当てた影を展開するとこのような地図になります。アラスカ、グリーンランド、ロシアの北がかなり歪んでいますが、これを心射円筒図法といいます。ArcGIS では残念ながらバージョン 10.6 ...

基礎知識

ティソーの指示楕円

ティソーの指示楕円とはティソーの指示楕円 (Tissot's indicatrix) とは地球上のある点を中心とする微小な円で、投影された地図平面上で対応する点を中心とする楕円（円になる場合もある）として表現されるものです。地図投影には必ずひずみが伴うので、各点における投影のひずみを定量的に表現し、その分布を視覚的似表現できる手段として、18881年にティソーが発表しました。指示楕円を使用することで、ある地点における投影に伴うひずみが指示楕円の大きさと形状、その長軸・短軸の横行によって表現することができ ...

基礎知識 ArcGIS

メルカトル図法の 1km は実際どれくらいの距離なのか

今回はメルカトル図法の距離に関するお話です。前回は緯度・経度の 1度が場所によってどれくらいの距離なのかを測りましたが、今回はメルカトル図法で示される距離の実際を検証します。はじめにメルカトル図法は正角図法で形は正確だが距離や面積は正確ではないメルカトル図法は上記の特性があります。前回の記事でも触れましたが、Google Maps は 2018年8月からメルカトル図法以外に外射図法でも表示できるようになりました。これで地図の見た目は宇宙からの見た目と同じになった訳ですが、ArcGIS Online ...

基礎知識

「Web メルカトル（ウェブメルカトル）」の由来と真相

ここ数年で Web マップが流行っていることから「Web メルカトル」という言葉をよく聞くようになりました。今日は前回予告した大題に挑んでみます。メルカトルとは「Web メルカトル」に入る前に「メルカトル」について説明しておきます。「メルカトル」は「メルカトル図法」という投影法を作った人の名前です。メルカトル図法の表現は Googleマップでおなじみです。「地図投影法」とは丸い地球をいかに平ら（地図）に表現するかという方法です。メルカトル図法には正しい角度が表現できるけど距離や面積は正しくない（ここ ...

GIS ArcGIS

地球を球とみなして描画してもよい地図の縮尺

はじめに「小縮尺地図なら地球を球と見なして描いてもよい」という記述地図と測量の Q&A（2013 年 5 月発行版）の Q50 (39 ページ) で、以下のように記述されています。『地図と測量のQ&A』QA50 より Q50地図投影は、どんなときでも地球を楕円体として計算しなければならないのか？A50作図する地図が小縮尺の場合、地球を球として計算しても良いことになっています。この場合、どの縮尺からを、小縮尺と考えるのかが問題となっています。地球を球として計算する場合は、その半径を地球 ...